机器人运动学¶
概述¶
机器人运动学描述机器人运动数学关系，不考虑产生运动的力。它建立了关节变量与机器人末端执行器位置/姿态之间的关系。
正向运动学¶
正向运动学已知关节角度，计算末端执行器的位置和姿态。
问题定义¶
已知：关节角度 \(\theta_1, \theta_2, ..., \theta_n\)
求解：末端位置 \([x, y, z]\) 和姿态 \([roll, pitch, yaw]\)
求解方法¶
- DH参数 - 使用Denavit-Hartenberg约定的系统方法
- 指数积公式 (PoE) - 基于螺旋理论的方法
逆运动学¶
逆运动学计算达到期望末端姿态所需的关节角度。
挑战¶
- 可能存在多个解
- 解可能未定义的奇异点
- 工作空间边界
求解方法¶
- 解析解 - 闭合形式方程（如可得）
- 数值解 - 迭代方法如牛顿-拉夫森法
- 几何解 - 三角函数方法
微分运动学¶
雅可比矩阵¶
雅可比矩阵 \(J(q)\) 建立了关节速度与末端速度的关系：
\[\dot{x} = J(q) \dot{q}\]
雅可比矩阵用于： - 逆速度计算 - 奇异检测 - 力映射
示例¶
2自由度平面机器人¶
对于2连杆平面机器人：
\[x = l_1 \cos(\theta_1) + l_2 \cos(\theta_1 + \theta_2)$$
$$y = l_1 \sin(\theta_1) + l_2 \sin(\theta_1 + \theta_2)\]
练习题¶
- 推导3自由度机械臂的正向运动学
- 实现SCARA机器人的逆运动学
- 计算6自由度工业机械臂的雅可比矩阵
