DH参数

概述

Denavit-Hartenberg (DH) 约定提供了一种系统的方法为机器人连杆分配坐标系。

标准DH参数

每个关节四个参数：

参数	描述	轴
\(\theta_i\)	关节角度	Z (旋转关节)
\(d_i\)	连杆偏移	Z
\(a_i\)	连杆长度	X
\(\alpha_i\)	连杆扭角	X

变换矩阵

\[_{i-1}^{i}T = R_z(\theta_i) \cdot T_z(d_i) \cdot T_x(a_i) \cdot R_x(\alpha_i)\]

\[= \begin{bmatrix} \cos\theta_i & -\sin\theta_i\cos\alpha_i & \sin\theta_i\sin\alpha_i & a_i\cos\theta_i \\ \sin\theta_i & \cos\theta_i\cos\alpha_i & -\cos\theta_i\sin\alpha_i & a_i\sin\theta_i \\ 0 & \sin\alpha_i & \cos\alpha_i & d_i \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\]

建模步骤

1. 从基座到末端执行器标记关节1到n
2. Z轴与关节轴对齐
3. 选择基座坐标系原点为关节1原点
4. 对每个连杆：
5. \(a_i\)：从 \(Z_i\) 到 \(Z_{i+1}\) 沿 \(X_i\) 的距离
6. \(\alpha_i\)：从 \(Z_i\) 到 \(Z_{i+1}\) 绕 \(X_i\) 的角度
7. \(d_i\)：从 \(X_{i-1}\) 到 \(X_i\) 沿 \(Z_i\) 的距离
8. \(\theta_i\)：从 \(X_{i-1}\) 到 \(X_i\) 绕 \(Z_i\) 的角度

改进DH参数

另一种约定，将坐标系\(i\)放在关节\(i\)处（变换前）：

\[_{i}^{i-1}T = R_x(\alpha_{i-1}) \cdot T_x(a_{i-1}) \cdot R_z(\theta_i) \cdot T_z(d_i)\]

最佳实践

• 保持约定选择的一致性
• 记录你使用的约定
• 用已知构型验证

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